已知函数fx=x^2 aInx,(1)a=-2时求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx 2

已知函数fx=x^2+aInx,(1)a=-2时，求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx+2/x在[1，正无穷)上是单调函数，求a的范围

已知函数fx=x^2+aInx

x>0
(1)a=-2时，求函数的单调区间和极值；

fx=x^2-2Inx

dfx/dx=2x-2/x=2(x^2-1)/x=0
x=±1
x=-1 不在定义域 x>0 范围之内，舍去
0<x<1，dfx/dx<0 ，单调下降
x>1，dfx/dx>0 ，单调上升
x=1 有极小值 fx=1

(2)若gx=fx+2/x在[1，正无穷)上是单调函数，求a的范围

gx=fx+2/x=x^2+aInx+2/x
dgx/dx=2x+a/x-2/x^2

在[1，正无穷)上是单调函数，

当 x→+∞ 时，dgx/dx>0
当 x→+1 时，dgx/dx=2+a-2=a>0
求a的范围

a>0

而当 a=0 时dgx/dx>=0 ，而且只有 x=1 处才相等，因此也成立的
最终【结论】：a≥0