下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现______次．

下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现______次． 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … …

第i行第j列的数记为A ij ．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A 1j （j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A 1j =2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A 1j （i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以A ij =j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A ij =ij+1=2010，
即ij=2009=1×2009=7×287=41×49=49×41=287×7=2009×1，
故表中2010共出现6次．
故答案为6．

第m行第n个数字为 (m+1) + m(n-1) = 1 + mn. 2011 = 1 + mn, 2010 = mn, 2010=2*3*5*67 m=1, n=2*3*5*67, 1次； m为2010的单个质因子，n为2010的剩下的3个质因子的乘积，4次； m为2010的2个不同质因子的乘积，n为2010剩下的2个质因子的乘积，6次； m为2010的3个不同质因子的乘积，n为2010的剩下的单个质因子，4次； m=2*3*5*67,n=1, 1次。 共1+4+6+4+1=16次。