f（x）＝cx＋d／ax＋b（a≠0，b≠0）的定义域是 ，值域是 ，求解方法

f（x）＝cx＋d／ax＋b（a≠0，b≠0）的定义域是 ，值域是 ，求解方法是

解析,
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)
y=1/x,也就是反比例函数的图像,是关于中心点（0,0）对称,
那么f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)就是关于（-d/c,a/c）对称,
【原因】：
把函数y=1/x的图像先扩大(或伸缩)(bc-ad)/c²倍,
在向上(或向下)平移a/c个单位,
在向右(或向左)平移d/c个单位后,就能得到f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)的图像,
中心点的平移向量就是（-d/c,a/c）,
因此,中心点坐标就是（-d/c,a/c）.
x=a/c和y=-d/c就是平行于x,y轴的直线,它们就相当于函数图像的渐近线.

解： (1)设r是方程f（x）的一个根，则f（r）=0. 由题意设g[f(r)]=0 , g(0)=0, ∴d=0. (2)∵a=0， ∴b、c是不全为0的实数， ∴f（x）=bx²+cx ，g（x）=x（bx+c）， ∴g[f(r)]=x（bx²+cx）[b(bx²+cx)+c]=x(bx+c)(b²x²+bcx+c）， ∴方程f（x）=0就是x（bx+c）=0， ………………① 方程g[f(x)]=0就是x（bx+c）（b²x²+bcx+c）=0 ………………② (a)当c=0时，b≠0，方程①②的根都是x=0，符合题意； (b)当c≠0时，b=0，方程①②的跟都是x=0，符合题意； (c)当c≠0时，方程①的根为x1=0，x2=-c/b，它们也都是方程②的根， 但它们不是b²x²+bcx+c=0的实数根。 由题意，方程b²x²+bcx+c无实数根，此方程的根的判别式△＜0， 即(bc)²-4b²c＜0， ∴0＜c＜4. 综上，c的取值范围[0,4)。