1+一加二分之一+一加二加三分之一+一加二加三+.....100分之一简便计算
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-12-22 06:29
- 提问者网友：故事与他
- 2021-12-21 15:41
1+一加二分之一+一加二加三分之一+一加二加三+.....100分之一简便计算
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-12-21 16:49
1/(1+2+3+...n)=1/[n(1+n)/2]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
故原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/100-1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
故原式=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/100-1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
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- 1楼网友：一场云烟
- 2021-12-21 17:34
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以 1/(1+2+3+...n)=2/(n*(n+1))=2/n - 2/(n+1)
原式=(2/1 -2/2) + (2/2-2/3) + (2/3-2/4) + ... +(2/100-2/101)
= 2/1 -2/101
=200/101
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