求解高等数学题，求不定积分∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx（这里的﹣½是负二分之一次幂）
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-08 05:19
- 提问者网友：无依无靠的距离
- 2021-02-07 20:53
求解高等数学题，求不定积分∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx（这里的﹣½是负二分之一次幂）
最佳答案
- 二级知识专家网友：邪性洒脱
- 2021-02-07 22:18
令x=acost,dx=-asintdt
∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx
=∫(-asint)dt(a^3sin^3t)
=-1/a^2∫1/sin^2tdt
=-1/a^2∫csc^2tdt
=cott/a^2+C
自己反代
∫[﹙a²-x²﹚³]-½dx
=∫(-asint)dt(a^3sin^3t)
=-1/a^2∫1/sin^2tdt
=-1/a^2∫csc^2tdt
=cott/a^2+C
自己反代
全部回答
- 1楼网友：猖狂的痴情人
- 2021-02-07 23:32
求不定积分∫[(a²-x²)^(-3/2)]dx
解：令x=asinu，则dx=acosudu，代入原式得：
原式=∫(acosudu)/(a²-a²sin²u)^(3/2)=∫(acosudu)/(acosu)³=∫du/(acosu)²=(1/a²)∫du/cos²u
=(1/a²)tanu+C=(1/a²)[x/√(a²-x²)]+C=x/[a²√(a²-x²)]+C
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