若a,b线性无关,则a+b,b也线性无关对还是错
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-22 21:56
- 提问者网友：伪情浪人
- 2021-02-22 12:09
若a,b线性无关,则a+b,b也线性无关对还是错
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-02-22 13:01
正确，
反证法：
设a+b，b线性相关
则存在k1，k2不全为0，
使得k1（a+b）+k2b=0
得 k1a+（k1+k2）b=0
因为a，b线性无关
所以k1=0
k1+k2=0
解得k1=k2=0
与假设矛盾
故a+b,b也线性无关
反证法：
设a+b，b线性相关
则存在k1，k2不全为0，
使得k1（a+b）+k2b=0
得 k1a+（k1+k2）b=0
因为a，b线性无关
所以k1=0
k1+k2=0
解得k1=k2=0
与假设矛盾
故a+b,b也线性无关
全部回答
- 1楼网友：开心就好
- 2021-02-22 14:20
设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0
则 (k1+k2+k3)a + (k2+k3)b + k3c = 0
因为 a,b,c 线性无关
所以 k1+k2+k3=0
k2+k3=0
k3=0
得 k1=k2=k3=0
所以 a,b,c 线性无关.
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