若A为n阶正交阵,并且其特征值均为实数,证明A为对称矩阵
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-15 07:38
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-02-14 09:33
若A为n阶正交阵,并且其特征值均为实数,证明A为对称矩阵
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-02-14 10:46
实正交阵是正规阵，可以酉对角化，再加上特征值是实数的条件得到必定是Hermite阵，实的Hermite阵就是实对称阵
全部回答
- 1楼网友：强势废物
- 2021-02-14 11:53
这个问题需要假定在实数域上讨论
你必须知道的是实对称矩阵一定可对角化（甚至可以正交对角化）
(a)相似于对称阵,(b),(d)都是对称阵,只有(c)没有此类性质
最后对于(c)随便举个不可对角化的例子,比如
a=0
p=
1 1 0
0 1 1
0 0 1
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