如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE ∥ AC，CE ∥ BD，连接OE．求证：OE=BC．
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE ∥ AC，CE ∥ BD，连接OE．求证：OE=BC
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-13 06:44
- 提问者网友：痞子房西
- 2021-03-12 09:36
最佳答案
- 二级知识专家网友：野性且迷人
- 2021-03-12 10:34
证明：∵DE ∥ AC，CE ∥ BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=
O B 2 +O C 2 ，OE=
O D 2 +O E 2 ，
∴BC=OE．
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=
O B 2 +O C 2 ，OE=
O D 2 +O E 2 ，
∴BC=OE．
全部回答
- 1楼网友：疯山鬼
- 2021-03-12 10:42
∵de∥ac, ce∥bd,
∴oced是平行四边形，
∵abcd是菱形，
∴cd=bc, ac⊥bd,
∴oced是矩形，
∴oe=cd=bc.
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