如果方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的两个实数根x1，x2满足0<x1<x2<2，求实数m的取值

如果方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的两个实数根x1，x2满足0<x1<x2<2，求实数m的取值

7x²-(m+13)x+m²-m-2=0

Δ=(m+13)²-28(m²-m-2)=-27m²+54m+225=-27(m-1)²+252

有两个不等的实数根，那么Δ=-27(m-1)²+252>0，(m-1)²<84/9，1-2√21/7<m<1+2√21/7 ①
令f(x)=7x²-(m+13)x+m²-m-2，f(0)=m²-m-2，f(2)=28-2(m-13)+m²-m-2=m²-3m+52
那么f(0)=m²-m-2>0，f(2)=m²-3m+52>0，0<对称轴x=(m+13)/14<2
m>2，或m<-1，m∈R，-13<m<15
那么-13<m<-1，或2<m<15 ②
联立 ①②，得：1-2√21/7<m<1，或2<m<1+2√21/7

由题意得：令f（x）=7x方-（m+13)x+m方-m-2

则f（0）＞0

f（2）＞0

△＞0

0＜（m+13)/14＜2

解得：m的范围即可