三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,c=(根号3-1)a

1.a+c=120°，c=120°-a
由正弦定理
 a/sina=c/sinc
 a=(3^(1/2)-1)c
 sina=(3^(1/2)-1)sinc
(3^(1/2)+1)sina=2sin(120°-a）
 =3^(1/2)cosa+sina
 sina=cosa
 a=45°或a=135°（舍去）
 所以a=45°
2.f(x)=cos2x+asinx
 =1-2sin^2x+asinx
 =-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/2
 x属于[30度，90度]时
 1/2<=sinx<=1
 当1/2<=a/4<=1时
 f(x)最大值为1+a^2/2=3
 a=2
 0<a/4<1/2时
 f(x)最大值为-2(1/2-a/4)^2+1+a^2/2=(a+1)/2=3
 a=5(舍去）
 a/4>1时
 f(x)最大值为a=3
 a=3(舍去）
所以a=2,c=2/(3^(1/2)-1)=3^(1/2)+1
 s△abc=acsinb/2=2*(3^(1/2)+1)*(3^(1/2))/2/2=(3^(1/2)+1)/2