简单的莫利三角形的证明

简单的莫利三角形的证明

我这里一共有5种证明方法，如果你想要，我可以都给你。下面是最简单的证明方法证明：如图1，设△ABC中A＝3α，B＝3β，C＝3γ。构造如图2的图形：使得△AFE中，∠EAF＝α，∠AFE＝60°＋β，则∠AEF＝60°＋γ；以EF为边向△AFE外作等边△DEF；类似△AEF的构造过程，分别以DF、DE为边向△DEF外分别构造△BDF、△DCE。延长BD、CD，与直线EF分别交于M、N，连结AB、BC、CA、MB、NC。∵　△MDE中，∠EMD＝∠EDC－∠DEM＝β∴　B、D、F、M四点共圆∴　∠MBD＝∠EFD＝60°同理可证，C、D、E、N四点共圆∴　∠NCD＝∠FED＝60°∴　∠MBN＝∠NCM∴　B、C、N、M四点共圆∴　∠DBC＝∠NBC＝∠NMC＝β　　∠DCB＝∠MCB＝∠MNB＝γ同理可证，∠ECA＝γ，∠EAC＝α，∠FAB＝α，∠FBA＝β与图1对照，可知图1中△DEF是正三角形。