根据函数极限的定义证明limx趋近于2(x+4)/(x-4)=-4
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-27 08:50
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-26 17:25
根据函数极限的定义证明limx趋近于2(x+4)/(x-4)=-4
最佳答案
- 二级知识专家网友：梦中风几里
- 2021-01-26 18:24
根据函数极限的定义证明x→2lim(x+4)/(x-4)=-3
证明: 不论预先给定的正数ε怎么小，由∣(x+4)/(x-4)-(-3)∣=∣(x+4)/(x-4)+3∣=∣(4x-8)/(x-4)∣
=4∣(x-2)/(x-4)∣≦4∣x-2∣≦ε
因此存在δ=ε/4，当-ε/4≦x-2≦ε/4就有∣(x+4)/(x-4)-(-3)∣≦ε；
故x→2lim(x+4)/(x-4)=-3
证明: 不论预先给定的正数ε怎么小，由∣(x+4)/(x-4)-(-3)∣=∣(x+4)/(x-4)+3∣=∣(4x-8)/(x-4)∣
=4∣(x-2)/(x-4)∣≦4∣x-2∣≦ε
因此存在δ=ε/4，当-ε/4≦x-2≦ε/4就有∣(x+4)/(x-4)-(-3)∣≦ε；
故x→2lim(x+4)/(x-4)=-3
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