已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=5/13,求tanα/tanβ
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-03-15 04:50
- 提问者网友：北故人
- 2021-03-14 22:14
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=5/13,求tanα/tanβ
最佳答案
- 二级知识专家网友：怪咖小青年
- 2021-03-14 23:19
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2, ①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=5/13 ②
①+②，得2sinαcosβ=23/26
①-②，得2cosαsinβ=3/26
因为tanα/tanβ =2sinαcosβ / (2cosαsinβ)
所以tanα/tanβ=23/26÷3/26=23/3
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=5/13 ②
①+②，得2sinαcosβ=23/26
①-②，得2cosαsinβ=3/26
因为tanα/tanβ =2sinαcosβ / (2cosαsinβ)
所以tanα/tanβ=23/26÷3/26=23/3
全部回答
- 1楼网友：荒唐后生
- 2021-03-14 23:53
解：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinacosb=2(2/3-1/5)=14/15
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosasinb=2(2/3+1/5)=26/15
tanα/tanβ=sina/cosa*sinb/cosb=sinacosb/cosasinb=14/30/26/30=14/26=7/13
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