初三数学已知，要详细过程 如图D是三角形ABC的BC边的中点，DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE

已知，如图D是三角形ABC的BC边的中点，DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE＝DF，求证三角形ABC是等腰三角形

连接AD
因为DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE＝DF，
所以△ADF全等于△ADE所以∠DAE=∠DAF
因为D是三角形ABC的BC边的中点，AD为公共边
所以△ADB≌△ADC
所以AB=AC
所以△ABC三角形ABC是等腰三角形

证明 bf=ce bd=cd 角bfd=角ced=直角 三角形bfd 全等于 三角形ced 所以 角fbd=角ecd 因此 三角形abc 是等腰三角形 角a=90度 角dec=90度 四边形 afed 是 矩形 三角形abc 是等腰直角三角形 由此 可以得出ae=de 则四边形afde 是正方形

因为 DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F， 所以 △DFB和△DEC为直角三角形 因为 D为BC中点 所以 BD=CD 又因为 DF=DE 所以 RT△DFB 全等于 RT△DEC（斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等） 所以 ∠ABD=∠ACD 所以 △ABC为等腰三角形（两内角相等的三角形为等腰三角形）