请大家帮忙做两道初中数学题！谢谢！
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-02-12 11:03
- 提问者网友：久伴不朽
- 2021-02-11 16:17
请大家帮忙做两道初中数学题！谢谢！
最佳答案
- 二级知识专家网友：万千宠爱
- 2021-02-11 16:37
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c,求a,b,c的值
a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c
等价为：
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c检验：
得出结果：
a=1 b=2 c=1
a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c
等价为：
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c检验：
得出结果：
a=1 b=2 c=1
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯