在三角形ABC中,已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC的面积
2005 湖北的题

非常简单，这道题是较为简单的解答题，因此没必要做的太长，适当简洁些即可
解：已知tanB=√3,cosC=1/3 则显然B C都为锐角 sinB=tanB*cosB=tanB*{1/√[1+(tanB)平方]}
=√3/2 cosB=√[1-(sinB)平方]=1/2
sinC=√[1-(cosC)平方]=2√2/3
又知道 AC=3√6
根据正玄定理 AC/sinB=AB/sinC 则AB=8
根据两角和的正玄展开式
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=(2√2+√3)/6
故三角形ABC的面积=(1/2)*AC*AB*sinA=8√3+6√2

作AH垂直BC于H. cosC=1/3得: sinC=2√2/3 AH=AC*sinC HC=AC*cosC HB=AH/tanB=AC*sinC/tanB BC=HC+BC=AC*cosC+AC*sinC/tanB 面积S=(1/2)*BC*AH =(1/2)*(AC*cosC+AC*sinC/tanB)*AC*sinC =6√2+8√3

先用正弦定理 sinb/ac=sinc/ab 得出ab=4倍的根号2 再用余弦定理求出bc 面积为 ab×bc×sinb/2