如何培养学生的空间想象力

如何培养学生的空间想象力

空间想象力是指对空间图形的想象能力,在数学中对空间图形的想象,往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，因此空间想象力与逻辑思维能力，甚至与运算能力都密切联系着。
　　空间想象力，是在学生掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中发展起来的，一般要通过对实物模型的观察、分析、综合和识图、画图等活动。从想象的基本图形，进而直接想象空间图形，并对它进行分解组合等，以求得问题的解决，所以空间想象力有一个逐步提高的过程。
　　（一）使学生学好有关空间形式的数学基础知识
　　培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。
　　中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。

　　有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。
　　（二）用对比和对照的方法进行教学
　　采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。
　　使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好立体几何与发展空间想象力的十分重要的问题，实际上，立体几何中的许多定理都是平面几何中的定理在新条件下的变形，讲授这些定理时要把平面几何和立体几何的情况联想，对比使学生意识到立体几何是平面几何的拓广，突破学生思维上的定势，使他们更正确地掌握空间图形的性质，增强空间想象力。
　　（三）加强空间想象力的严格训练
　　同培养学生的运算能力，逻辑思维能力一样，加强空间想象力的严格训练是培养学生空间想象力的有效途径，在中学数学教学中可以通过一定数量的练习题来训练学生的空间想象力，为了帮助学生形成空间形体的观念，要注意加强直观教学，充分利用实物和模型，如利用教室的墙壁，粉笔盒等，只要条件合适，就布置学生作模型、教具，加强对实物和模型的观察、解剖、分析，还可开展一些教学实习活动，如制作模型、实地测量、设计、作图等，这些对培养学生空间想象力都会收到好的效果。
　　总之，三种数学基本能力是相互联系，相互促进的，运算也是推理空间想象也需要在一定的运算和推理的支持，同时，空间想象也可以帮助运算和推理，所以在教学过程中，同时需要培养这几种基本能力，而且也可能培养这几种基本能力，因为许多教学内容常常都同时包含有运算，推理和作图，因此，在各部分教学内容的教学中都要考虑这几种基本能力的培养，同时还要考虑培养能力的重点和相关配合的问题，在训练中有目的，有计划地选配培养各种能力的习题是十分重要的。

根据空间想象力的提高有层次性这一特点，空间想象力的培养可以细分为如下6个过程： 　　过程1 强化学生对三维空间的认知。 　　作为高中学生，他们已有了二维空间(平面)的知识，对三维空间的感知也有，但对三维空间的无限性、复杂性认识不够。因此，通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要。 　　在教学实践中，我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题： 　　1。一个平面可以将空间分成几个部分？二个平面呢？三个平面？试摆出模型加以说明。 　　2。空间三条直线的位置有多少种可能？ 　　3。两条直线与一个平面的位置有多少种可能？ 　　4。两条直线与二个平面的位置有多少种可能？ 　　对这些问题，学生的回答不一定准确，但通过思考和摆置模型，学生对三维空间的认知得到了强化。 　　过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力。 　　通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层)，并让学生想象看不见的部分，想象线面继续延伸、延展之后的情况，有助于培养学生的空间想象力。 　　过程3 作图能力的培养。 　　作空间图形的直观图，实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来要“像”。作图要规范，因为规范作图实际上是对“如何作几何体的平面图”与“平面图如何看(想象)成体”这两个问题的大众化的统一回答。 　　过去，我是按教材的三步法“示例—总结步骤—学生模仿”来进行“斜二测法”的教学的，但效果不理想。大多数学生的作图总是不够规范，作出来的图不“像”，常常把实线画成虚线，虚线画成实线。为了克服学生作图不规范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来，作为作业；课外组织学生进行“画直观图比赛”。这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力。 　　过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力。 　　这一过程要分两步走：第一步是先根据平面图找模型，再依据模型来想象。当第一步达到一定熟练程度之后，便实施了第二步，即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象。 　　多让学生制作模型，对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动。模型的制作应由简单到复杂，简单的如图一，中等的如图二，复杂的如图三。 　　另外，让学生制作正方体，正四面体，正八面体的模型是必不可少的课外作业，这既有助于学生提高空间想象力，也使学生领悟到这些几何体的和谐美，对称美，从而增加学习数学的兴趣。 　　过程5 培养学生由条件出发的空间想象力。 　　即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力。这一能力分成两个层次：第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型)，再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象；第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象。 　　通过多年的教学实践，我认识到多做类似下面的练习，对提高学生空间想象力有事半功倍的效果。 　　试想象(离开模型、图形)正方体abcd-a1b1c1d1中： 　　①各顶点的位置； 　　②在各棱所在的直线中，与直线ab平行的直线有哪些？ 　　③在各棱所在的直线中，与直线ab相交的直线有哪些？ 　　④在各棱所在的直线中，与直线ab异面的直线有哪些？ 　　⑤在各顶点连线中，与直线ab成45°角的直线有哪些？ 　　过程6 培养学生对空间图形(体)的分解，组合和变形的想象能力。 　　这一能力的实质是对空间图形中点、线、面的位置关系与数量关系的认识与想象。精选例题，精选练习，引导学生大胆思考，深入探索，对提高学生这方面的能力十分重要，下面是两道我采用的例题。 　　例1 在△abc中，a(0，0)，b(1，3)，c(3，2)，将△abc绕y轴旋转一周，求所得几何体的表面积。 　　例2 有一个半径为5cm的球，以它的一条直径为轴，钻一个半径为2cm的孔，求剩余部分的表面积。 　　以上的培养学生的空间想象力的6个过程中，过程1、2是基础，过程3是关键，这3个过程的教学工作做好了，后面3个过程的教学工作才有望顺利完成，6个过程并不是彼此孤立的，而是互相交错，相辅相成的。在每一个过程中，都要刻意做好两件工作，其一是对空间图形的直观形象的想象，其二是对空间图形中点、线、面的位置关系的认识与想象。《立体几何》的教学过程是一个严密的知识体系的发展过程，这一过程隐含着内在的空间想象力的培养过程，两者具有高度的统一性。因此，空间想象力的培养是有机地渗透到立体几何的教学过程中去的。