在三角形ABC中,AB=AC=5,点D是BC的中点,过D作DE垂直AC,垂足为点E,BC=8,求DE的长

在三角形ABC中,AB=AC=5,点D是BC的中点,过D作DE垂直AC,垂足为点E,BC=8,求DE的长

易知AD为此三角形的高
利用勾股定理，得AD=3,DC=4
DE*AC/2=DC*AD/2
DE=12/5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~

全忘记了,不好意思,帮不你了

AB=5,BD=BC/2=4 => AD=3 又射影定理 DC^2=CE*CA =>CE=16/5 DA^2=AE*AC => AE=9/5 DE^2=CE*AE => DE=12/5

连接AD ∵AB=AC=5，BC=8，D是BC中点 ∴BD=DC=4，AD=3 S△ADC=½AD•DC=½DE•AC ∴DE=AD•DC/AC=3•4/5=12/5

过b作ac的垂线交ac于f

容易算出三角形的面积为60

因为,d是ab中点，又因为容易证明de平行于bf

所以de是三角形baf的中位线，所以de=1/2bf

又因为面积不变=60

ac=13

所以bf=120/13

所以de=60/13

解： ∵AB＝AC＝5，D是BC的中点 ∴AD⊥BC （等腰三角形三线合一），BC＝CD＝BC/2＝4 ∴AD＝√（AC²-CD²）＝√（25-16）＝3 ∴S△ACD＝CD×AD/2＝4×3/2＝6 ∵DE⊥AC ∴S△ACD＝AC×DE/2＝5×DE/2 ∴5×DE/2＝6 ∴DE＝12/5＝2.4