在三角行ABC中,设角A,B,C的对应边分别为a,b,c,tanAtanBtanC等差，求角A的大小.

在三角行ABC中,设角A,B,C的对应边分别为a,b,c,tanAtanBtanC等差，求角A的大小.

在三角形中根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以b/a=sinB/sinA

由b=4acosC得：sinB=4sinAcosC又A+B+C=π,故sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)

=sinAcocC+cosAsinC=4sinAcosC，所以sinCcosA=3cosCsinA,即tanC=3tanA.

由tanA,tanB,tanC等差，于是tanA+tanC=2tanB=2tan(π-A-C)

=2(tanA+tanC)/(tanAtanC-1),

因为tanA+tanC不可能等于0（若tanA+tanC=0，根据tanC=3tanA知，

tanA=tanC=0,这在三角形，所以这样的情况是不可能的），

两边同除tanA+tanC,所以可解出tanAtanC=3, 又tanC=3tanA.

所以可以解得tanA=1或-1.

若tanA=-1,则tanC=-3,从而A,C都是钝角，这是不可能的，

所以tanA不等于-1,即tanA=1符合条件，即得A=π/4

做ad⊥bc.   ∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a   则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c   根据勾股定理可得：   ac^2=ad^2+dc^2   b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2   b^2=sinb²·c²+a^2+cosb²·c^2-2ac*cosb   b^2=(sinb^2+cosb^2)*c^2-2ac*cosb+a^2   b^2=c^2+a^2-2ac*cosb   c^2+a^2-b^2=2ac*cosb