在△ABC中，内角ABC的对边分别为abc，若cosA=1/3,b=3c，求sinC,仔细步骤

答案:3 悬赏:10

解决时间 2021-12-15 13:19

提问者网友：℡她的他i☆
2021-12-14 14:59

最佳答案

二级知识专家网友：冷态度
2021-12-14 15:22

方法一：
∵cosA＝1/3，∴由余弦定理，得：（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝1/3，又b＝3c，
∴（9c^2＋c^2－a^2）/（2×3c^2）＝1/3，∴（10c^2－a^2）＝2c^2，∴a＝2√2c。
再由余弦定理，有：
cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝（8c^2＋9c^2－c^2）/［2×（2√2c）（3c）］
＝（8＋9－1）/（12√2）＝16/（12√2）＝4/（3√2）＝2√2/3。
∴sinC＝√［1－（cosC）^2］＝√［1－（2√2/3）^2］＝√（1－8/9）＝1/3。

方法二：
∵cosA＝1/3，∴由余弦定理，得：（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝1/3，又b＝3c，
∴（9c^2＋c^2－a^2）/（2×3c^2）＝1/3，∴（10c^2－a^2）＝2c^2，∴a＝2√2c。
再由cosA＝1/3，得：sinA＝√［1－（cosA）^2］＝√（1－1/9）＝2√2/3。
由正弦定理，有：a/sinA＝c/sinC，
∴sinC＝csinA/a＝（2√2/3）c/（2√2c）＝1/3。

全部回答

1楼网友：没感情的陌生人
2021-12-14 17:30

b=3c，则：sinB=3sinC，sin(A＋C)=3sinC，sinAcosC＋cosAsinC=3sinC，(3－cosA)sinC=sinAcosC，则：tanC=sinA/(3－cosA)，因cosA=1/3，则sinA=2√2/3，则tanC=√2/4，所以sinC=1/3

2楼网友：强势废物
2021-12-14 16:30

（1）、由正弦定理：sina/a=sinb/b=sinc/c，得：（3c-a）/b=（3sinc-sina）/sinb=（cosa-3cosc）/cosb，展开移项得：cosbsina+sinacosb=3（sinccosb+cosbsinc）；即：sin（a+b）=3sin（b+c），sinc=3sina，sinc/sina=3。（2）、c/a=sinc/sina=3，故c=3a，b为钝角，cosb<0，由余弦定理：cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得：ab，a>10/4，所以a的取值范围为：10/4

我要举报

如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！