已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 要两种方法，写详细。
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-21 19:47
- 提问者网友：放荡不羁
- 2021-03-20 23:12
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 要两种方法，写详细。
最佳答案
- 二级知识专家网友：何以畏孤独
- 2021-03-21 00:49
证明：1 . 延长BC到点D.
∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和）
∠ACD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
即原△ABC中 ：∠A+∠B+∠C=180°
2. 过A点做AD‖BC
∵AD‖BC
∴∠DAC=∠C
∠DAB+∠B=180°
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
即原△ABC中 ：∠A+∠B+∠C=180°
∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和）
∠ACD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
即原△ABC中 ：∠A+∠B+∠C=180°
2. 过A点做AD‖BC
∵AD‖BC
∴∠DAC=∠C
∠DAB+∠B=180°
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
即原△ABC中 ：∠A+∠B+∠C=180°
全部回答
- 1楼网友：情窦初殇
- 2021-03-21 01:40
随便过一个顶点做对边的平行线。
然后就有其他两个内角的内错角，加上那个顶点所在的内角，刚好得到一个平角，即180°
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