已知直线斜率为2，与双曲线2x^2-3y^2＝6相交且弦长为4。求直线方程。

已知直线斜率为2，与双曲线2x^2-3y^2＝6相交且弦长为4。求直线方程。

设直线是y=2x+b

代入2x²-3y²=6得
10x²+12bx+3b²+6=0
所以x1+x2=-6b/5,x1*x2=(3b²+6)/10

因为弦长为4
所以|x2-x1|=4
即|x2-x1|²=(x1+x2)²-4x1*x2=(-6b/5)²-4*(3b²+6)/10=16
化简得6b²-60=400
所以b²=230/3
b=±√(230/3)

即直线是y=2x±√(230/3)

解：设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点． 设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入2x^2-3y^2＝6，并整理得：10x^2+12mx+3（m^2+2）=0， ∴x1+x2=-6/5m，x1x2=3/10（m^2+2） ∴（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=36m^2/25-6/5（m^2+2） ∴|AB|^2=（1+k^2）（x1-x2）^2=5（x1-x2）^2=36m^2/5-6（m^2+2）=16， 解得：m=±1/3√210∴所求直线的方程为：y=2x±1/3√210

直线方程y=2x+b 
代入双曲线-10x^2-12bx-(3b^2+6)=0 
x1+x2=-6b/5 
(x1+x2)^2=36b^2/25 
(y1+y2)^2=[(2x1+b)+(2x2+b)]^2 
=[2(x1+x2)+2b]^2 
=4b^2/25 
弦长的平方=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=8b^2/5=16 
b^2=10 
所以直线方程 
y=2x+√10 
y=2x-√10