求证，形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-01-04 06:08
- 提问者网友：余味
- 2021-01-03 15:38
求证，形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和
最佳答案
- 二级知识专家网友：哭不代表软弱
- 2021-01-03 16:02
用反正法。假设能。这两个数为X,Y。因为这两数的平方和大于零，当n小于负一是k值小于零，产生矛盾
全部回答
- 1楼网友：余生继续浪
- 2021-01-03 17:00
显然是一奇一偶 令一个是2k-1 另一个是2k 8k^2-4k+1 这是4n+1的形式
- 2楼网友：转身后的回眸
- 2021-01-03 16:14
假设4n+1能化为两个整数的平方和
根据题意的4n+3是奇数
一定是一个奇数和一个偶数的平方和
所以设4n+3=（2a）²+（2a-1）²=8a²-4a+1
∴（4n+3）÷4=n……3
（8a²-4a+1）÷4=2a²-a……1
∴3=1 这与等式的性质矛盾
∴假设不成立
∴原命题成立
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