关于相对论的基本公式的问题

L = L0*(1-(u/c)^2)^(1/2)

Δt' = Δt/(1-(u/c)^2)^(1/2)

这两个公式中的u是讨论这个问题的人给出的2物体的相对速度，还是正在运动的2个物体自己测出的相对速度？

楼主给的两个算式是相对论运动系参数的换算关系，U是运动系的速度。结论是运动系时间变慢，运动系长度缩短，下面给出推导过程。

普通物理学1(大学课本)
一、伽利略相对性原理和经典力学时空观
惯性系：一个不受外力或外力合力为0的物体，保持静止或匀速直线运动不变，这样的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。
（新想法：如果认识到非贯性系力产生的原因，在进行物理实验时将此力（惯性力）一并计算，那么就与跳出非惯性系，在惯性系中实验得到一样的结论，就可以把非惯性系当成惯性系对待——这与广义相对论的相对性原理是类似的）
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，在一个惯性系的“内部”所作的任何力学实验，都不能确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫力学相对性原理，或伽利略相对性原理。
牛顿说：“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。”“绝对空间，就本性而言，与外界任何事物无关，而永是相同的和不动的。”（见牛顿著作《自然哲学的数学原理》）
二、狭义相对论的提出背景
在19世纪末，人们知道光速是有限的，在测量光速时发现，木星卫星发出的光，到达地球的时间是相同的，而不管地球是朝向卫星运动还是背向卫星运动。这不符合物体运动的速度叠加原理（A参照系相对于B参照系速度为v1,A上发出相对A速度为V2的物体，物体相对于B速度为V1+V2），而符合波的性质，因为当时已知的所有波都有介质，因此人们假设光也有介质，定名为“以太”，光在以太中稳定传播，所以与地球的运动无关。
由于地球并非宇宙中的特殊天体，以太应该对地球有相对运动，而著名的迈克耳孙（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）实验证明了相对地球运动的以太不存在，也就是说，如果存在以太，以太就是对地球静止的，这里和一些人认为的证明了以太不存在，叙述上有一点点区别。
1905年，爱因斯坦提出两条假设：
1。相对性原理：物理学在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，也就是说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。（够绝对的）
2。光速不变原理：在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
1964年到1966年，欧洲核子中心（CERN）在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验测量，直接验证了光速不变原理。实验结果是，在同步加速器中产生的一种介子（写法是派的0次方）以0.99975c的高速飞行，它在飞行中发生衰变，辐射出能量为6000000000eV的光子，测得光子的实验室速度仍是c。
三、狭义相对论时空观
狭义相对论为人们提出了一个不同于经典力学的时空观。按照经典力学，相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。但相对论指出，同时性问题是相对的，不是绝对的。在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。经典力学认为时空的量度不因惯性系的选择而变，也就是说，时空的量度是绝对的。相对论认为时空的量度也是相对的，不是绝对的，它们将因惯性系的选择而有所不同。所有这一切都是狭义相对论时空观的具体反映。
同时的相对性
现举一个假想实验，一列匀速运动的火车，车头和车尾分别装有两个标记A1、B1当他们分别与地面上的两个标记A、B重合时，各自发出一个闪光。在A、B的中点C和A1、B1的中点C1，各装一个接受器，C点将同时接收到两端的信号，而信号传递需要时间，在这段时间内火车向前运动了，所以C1先收到车头的信号，后收到车尾的信号。也就是说，不同的参照系没有认为两个事件都是同时发生的。“同时”有相对性。

四、洛伦兹坐标变换
洛伦兹公式是洛伦兹为弥补经典理论中所暴露的缺陷而建立起来的。洛伦兹是一位理论物理学家，是经典电子论的创始人。
坐标系K1（O1，X1，Y1，Z1）以速度V相对于坐标系K（O，X，Y，Z）作匀速直线运动；三对坐标分别平行，V沿X轴正方向，并设X轴与X1轴重合，且当T1=T=0时原点O1与O重合。设P为被“观察”的某一事件，在K系中观察者“看”来。它是在T时刻发生在（X，Y，Z）处的，而在K1系中的观察者看来，它是在T1时刻发生在（X1，Y1，Z1）处的。这样的两个坐标系间的变换，我们叫洛伦兹坐标变换。
在推导洛伦兹变换之前，作为一条公设，我们必须假设时间和空间都是均匀的，因此它们之间的变换关系必须是线性关系。如果方程式不是线性的，那么，对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系，从而破坏了时空的均匀性。例如，设X1与X的平方有关，即X1=AX^2，于是两个K1系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由X1a-X1b=A(Xa^2-Xb^2）表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒，其端点落在Xa=2m和Xb=1m处，则X1a-X1b=3Am。这同一根棒，其端点在Xa=5m和Xb=4m处，则我们得到X1a-X1b=9Am。这样，对同一根棒的测量结果将随棒在空间的位置的不同而不同。为了不使我们的时空坐标系原点的选择与其他点相比较有某种物理上的特殊性，变换式必须是线性的。
先写出伽利略变换：X=X1+VT1； X1=X-VT
增加系数k，X=k(X1+VT1)； X1=k1(X-VT)
根据狭义相对论的相对性原理，K和K1是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k1应该相等，即有k=k1。
这样， X1=k（X-VT）
为了获得确定的变换法则，必须求出常数k，根据光速不变原理，假设光信号在O与O1重合时（T=T1=0）就由重合点沿OX轴前进，那么任一瞬时T（由坐标系K1量度则是T1),光信号到达点的坐标对两个坐标系来说，分别是 X=CT； X1=CT1
XX1=k^2 (X-VT)(X1+VT1)
C^2 TT1=k^2 TT1(C-V)(C+V)
由此得
k= 1/ (1-V^2/C^2)^(1/2)
于是
T1=(T-VX/C^2) / (1-V^2/C^2)^(1/2)
T= (T1+VX/C^2)/ (1-V^2/C^2)^(1/2)

爱因斯坦假设：
　　1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
　　2．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”

达到光速时间停止： 
假如有一段足够长的笔直公路，你站在甲地，12：00准时从甲地以光速前进。在你开始前进的那一时刻，甲地发生的一切现象也正好以光速向四面八方传播。10分钟以后，也就是12：10分，你到达了乙地。此时在甲地12：00钟发生的现象也正好传到乙地，那么你回头看甲地还是12：00的现象，不管你前进了多久，回头看到得一直都是甲地12：00的现象。这就是时间停止的现象。 

超越光速时间倒流： 
假如有一段足够长的笔直公路，你站在甲地，12：00以2倍光速前进，那么10分钟后到达丙地，不难得出光从甲地传播到丙地需要20分钟，意思就是在甲地11：50发生的现象在12：10分正好到达丙地。那么你12：10在丙地看到了甲地在11：50就发生的事情，时间倒流的现象就这样发生了。 

相对时间公式： 
设从甲地出发，速度为v，前进时间为t1，看到甲地现象的时间为t2=t1v/c。相对时间t=t1-t2=t1（1-v/c）。 
公式中可以看出，v=c，t=0，时间停止；v>c，t<0，时间倒流。 

光速不可超越理论： 
假如有一段足够长的笔直公路，你站在甲地，12：00以2倍光速前进的时候，甲地有一个人在看着你。10分钟后你达到丙地，你达到丙地的现象还要经过20分钟才可以传到甲地。这样一来，甲地的人在12：30分的时候才看到你达到丙地，从而得出你的速度是2/3倍的光速。 
设你的速度为v，光速为c，前进距离s，你前进的时间t1=s/v，达到后的现象传回甲地的时间t2=s/c，可以得出甲地的人看你的速度为 
v1=s/(t1+t2)=s/(s/v+s/c)=vc/v+c。 
从这个公式里就可以看出，不管你的速度v有多大，看起来的速度都不可能达到光速。只有当你的速度是无穷大的时候，看起来才是光速。 

接近光速时物体长度变短： 
假设一辆长30万千米的火车，车头在a地，车尾在b地，观察者站在b地，火车以光速前进。1秒钟后，车尾到达a地，再过1秒后观察者看到车尾到达a地。得出2秒钟后观察者看到车尾在a地；从运动开始，0.5秒后车头前进15万千米达到c地，bc距离45万千米，再过1.5秒后，观察者看到车头到达c地，得出2秒钟后观察者看到车头在c地。ac距离15万千米，观察得出的火车长度为15万千米。这样看起来火车长度就缩短了。 
设观测者甲位于火车尾所在的地面，火车长度l，速度v，火车前进时间t1，t1时间后车尾到达a点，离观测点距离l1， 
得出甲看到火车尾在a点时间是t1 + v t1/c，l1=v t1。 
再设火车前进时间为t2，火车头到达b点，离观测点距离l2， 
得出甲看到火车头在b点时间是t2 +（v t2+l）/c，l2=v t2+l。 
如果t=t1 + v t1/c=t2 +（v t2+l）/c，那么得出l2-l1就是t时刻甲看到的火车长度。t2=t1- l/（c+v） 
看到的火车长度 l2-l1= v t2+l- v t1 ，把t2=t1- l/（c+v）代入。可得看到的长度为lc/（c+v）。 
从这个公式中可以得出：当速度无穷大的时候，（也就是看起来速度无限接近光速的时候）物体长度将变为0。 

接近光速时质量无限大： 
其实物质本身质量不随速度改变而改变。相对论里提到物质接近光速当然指的是看起来的速度接近光速，从上边的公式可知道，看起来速度接近光速就意味着物体本身需要有无穷大的速度。这本身就是件不可能的事。在看起来速度非常接近光速时，需要再让他加速的话，就会需要使物体本身有无穷大的加速度，那么需要的外力也会是无穷大。这就变相解释为是因为物体的质量无穷大才使得其无法加速的。 

所有问题根源关键在于一个字“看”。所有观测必须借助光的传播，光的传播业需要时间，看到的已然是个假象，实际上并没有任何变化。

(很遗憾，您应该没理解相对论)这两公式与“两个物体”无关，它们不是有关相关运动的公式，上式指运动物体在运动方向上实测长度，虽是“测”，但实验已证明运动物体长度的确会缩短，下式指一个事件在运动时经过的时间会变长，也已证明。涉及不同速度参考系的相对运动的叫洛伦兹变换，是狭义相对论另一结局