在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则项数n=？

在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则项数n=？

因为 数列的项数为奇数 所以可用一般式表示为2n+1
所以数列中有奇数n+1个 偶数n个（如9中奇数5个 偶数4个）
奇数项的和为165 偶数项的和为150
所以Sn+1=165 Sn=150 又因为Sn=na1+n(n-1)d/2所以Sn+1=（n+1）a1+（n+1-1)d/2=165 Sn=na1+n(n-1)d/2=150 二元一次方程组求解n=可求

所有奇数项构成首项为a1，公差为2d的等差数列，和为165，a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd

s=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=(a1+nd)(n+1)=165

所有偶数项构成首项为a2，公差为2d的等差数列，和为150，a2=a1+d，a(2n)=a1+(2n-1)d

s=[a2+a(2n)]*n/2=(a1+nd)*n=150

a1+nd=15

s总=s奇+s偶=315=[a1+a(2n+1)]*(2n+1)/2=(a1+nd)(2n+1)

所以，2n+1=315/15=21

n=10