已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明. 其中x²+1在根号里
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-18 14:33
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-02-17 22:34
已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明. 其中x²+1在根号里
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤独入客枕
- 2021-02-17 22:57
记g(x)=x+√（x^2+1),则g(-x)=-x+√（x^2+1)=1/g(x)
因此有f(x)=lgg(x),f(-x)=-lgg(x)=-f(x),f(x)为奇函数
在x>0时,x与√(x^2+1)都是增函数,所以g(x)也是增函数.
因此在x>0时,f(x)为单调增函数.
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上都是单调增函数.追答
追问：嗯，这个复制不太好
我想要的是没有太多文字叙述因为考试的时候肯定咱们不能这么写是吧？也就是设x1. x2.最后得最简公式再判断的我把那个20财富的给你采纳了你好好写这道题，帮我解下别让我失望thanks
因此有f(x)=lgg(x),f(-x)=-lgg(x)=-f(x),f(x)为奇函数
在x>0时,x与√(x^2+1)都是增函数,所以g(x)也是增函数.
因此在x>0时,f(x)为单调增函数.
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上都是单调增函数.追答
追问：嗯，这个复制不太好
我想要的是没有太多文字叙述因为考试的时候肯定咱们不能这么写是吧？也就是设x1. x2.最后得最简公式再判断的我把那个20财富的给你采纳了你好好写这道题，帮我解下别让我失望thanks
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