在三角形ABC中，已知角A,B,C满足2B=A+C,且tanA和tanB是方程x^2-λ x+λ +1=0的两根，急……急，在线等

在三角形ABC中，已知角A,B,C满足2B=A+C,且tanA和tanB是方程x^2-λ x+λ +1=0的两根，若三角形ABC的面积为3+ 根号3，试求三角形A,B,C的三边长
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简单算出B=60度 tanB=根号3
根号3代入方程x^2-λ x+λ +1=0 算出λ =2(根号3+1)
韦达定理有 tanA*tanB=λ +1 代入得tanA = 2+根号3
则tanC = -tan(A+B) 利用公式展开计算得tanC =1 所以C =45度，那么A=75度
三角形从A点做BC的垂线，可以发现分成两个很好的三角形
设垂线长为x，轻松算出面积是(根号3/6 + 1/2) x^2 = 3+ 根号3 ， 所以 x = 根号6
最后轻松得出A,B,C的三边长为 2根号2，2根号3，根号2+根号6

方程写清楚点

解:由韦达定理得 tanA+tanB=λ tanAtanB=λ +1 tan(A+B)=λ/(1-λ -1 )=-1 所以A+B=135 C=45 又因为 2B=A+C 3B=A+B+C=135+45=180 所以B=60 A=75 ab sinC=ac sinB b=根号6*c/2 bc sinA=2(3+根号3) 解得c=4 b=2倍根号6 a=根号3 +1

2B=A+C A+B+C=180 知B=60 、tanB=根号3 代入方程得：λ=2+2*根号3 又tanA*tanB=λ+1 得：tanA=2+根号3 由tanC = -tan(A+B) 展开计算得tanC =1。所以C=45，B=60，A=75 面积S=absinC/2 a/sinA=b/sinB 有S=a*asinB*sinC/2sinA=3+根号3解得a=2+2根号3 同理可解出b、c