一道数学题，求公式

一道数学题，求公式

an = n + a(n-1) * 4

an-n=4*a(n-1)
an+n/3+4/9=4*[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
an+(3n+4)/9=4*[a(n-1)+[3(n-1)+4]/9]
所以
an+(3n+4)/9是以4为公比的等比数列
an+(3n+4)/9=4^(n-1)*[a1+(3+4)/9]=4^(n-1)*16/9=[4^(n+1)]/9
an=[4^(n+1)-3n-4]/9

很高兴为您解答，祝学习进步！
有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢

an = n + a(n-1) * 4 则：an+n/3+4/9=4[a(n-1)+(n-1)/3+4/9] 令bn=an+n/3+4/9 则：b(n-1)=a(n-1)+(n-1)/3+4/9 则：bn=4b(n-1) 所以，{bn}为等比数列，公比q=4 b1=a1+1/3+4/9=16/9 所以，bn=b1q^(n-1)=(4/9)*4^n 即：an+n/3+4/9=(4/9)*4^n 得：an=(4/9)*4^n-n/3-4/9 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

剩下的一定是2^n，且n最大，求得n＝16时，2^16=65536,最后剩下的 方法一：123456除以2，剩下的最大偶数除以2，剩下的最大偶数除以2，不断这样，一致有16次 方法二：2^15=8^5=32768,所以2^16=65536 要求：2^n<=123456<2^(n+1) 因此，n=[log2(123456)]以2为底对数的整数部份

解答： 需要构造一个特殊数列 a1=1 已知递推式为 an = n + a(n-1) * 4 ∴ 设 a(n)+kn+t=4[a(n-1)+k(n-1)+t] 则 a(n)=4a(n-1)+3kn+3t-4k =4a(n-1)+n ∴ 3k=1, 3t-k=0 ∴ k=1/3, t=4/9 ∴ a(n)+(1/3)n+4/9=4[a(n-1)+(1/3)(n-1)+4/9] ∴ {a(n)+(1/3)n+4/9}是一个等比数列 首项为a1+1/3+4/9=16/9, 公比为4 ∴ a(n)+(1/3)n+4/9=(16/9)*4^(n-1) ∴ a(n)=(16/9)*4^(n-1)-(1/3)n-4/9

解： an = n + a(n-1) * 4 = n+ 4[n-1+4a(n-2)] =n+ 4{n-1+4[n-2+4a(n-3)]} .... .... an= n+(n-1)*4+(n-2)4^2 +(n-3)4^3+....+[n-(n-1)]4^(n-1) (1) 4an= n*4 + (n-1)4^2+(n-2)4^3 +(n-3)4^4+....+[n-(n-1)]4^n (2) 由（2）-（1）得到 3an= -n +4+4^2+4^3+...+4^(n-1) +[n-(n-1)]4^n = -n +4+4^2+4^3+...+4^(n-1) +4^n = -n+ [4^(n+1)-4]/3 an=[4^(n+1)-4]/9 -n/3 验证 n=1是 a1=12/9 -1/3 =1 n=2 a2=60/9-2/3=6 望采纳，以上通项式没有问题

这个倒着往回推， an = n + a(n-1) * 4 =n+4{4[a（n-2）+n-2]}=n+4X4an（n-2）+4（n-2） =n+4X4X{4[a（n-3）+n-3]}+4（n-2）=n+4X4X4a（n-3）+4[(n-2)+（n-3）] =……………… =n+4^(n-1)a1+4[1+2+…………+（n-3）] [1+2+…………+（n-3）]是首项为1，公差为1 的等差数列，求和公式化简，即为结果吧。 我都好久没做这些东西了，大概是这个样子吧，希望对你有帮助，我只是尽力回忆，尽力帮忙啦！