证明函数f(x)=x^3在（-∞，+∞）上是增函数
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-11-25 05:16
- 提问者网友：西路不相离
- 2021-11-24 22:45
证明函数f(x)=x^3在（-∞，+∞）上是增函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：duile
- 2021-11-24 23:23
f(x)-f(y) = x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)
当x>y时x-y>0, x^2+xy+y^2= (x+y/2)^2 + 3y^2/4 >0
所以f(x)>f(y)得证它为单调增函数
当x>y时x-y>0, x^2+xy+y^2= (x+y/2)^2 + 3y^2/4 >0
所以f(x)>f(y)得证它为单调增函数
全部回答
- 1楼网友：瘾与深巷
- 2021-11-24 23:57
设x1>x2属于r
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)显然大于0
f(x1)>f(x2)
因此f（x）=x^3在r上是增函数
这就是定义法证明！
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯