初三数学平面直角坐标系难题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，抛物线y=-x^2+bx+c经过点A（1，0）、D（2，3）两点。
（1）求B、C两点坐标。
（2）点C关于x轴的对称点E是否在抛物线上？
（3）在AB的上方的抛物线上是否存在点P，使得三角形PAB是直角三角形？请说明存在的理由。

第1个问是B（5，0）C（6，3）（没有图，这小问我自己能求）
第2个问存在，有兴趣的自己作图看
我主要是第3个问不能理解，因为以AB为直径画圆后我证不出圆与抛物线有交点，所以请大家帮忙求一下。有ABCD四个点坐标，图应该做得出来。

LZ的补充
1楼：我没说一定没有，但我找不到；
2楼：这题原来是有图的，图中B就在抛物线上；
3楼：AB只可能是斜边，因为P在抛物线上，一个x轴的值对应一个y的值，A在抛物线上，如果AB是直角边，就没有三角形ABP了

圆的方程和抛物线的方程没有交点么，那P就不存在咯，不存在的理由说下就好了。

LZ,单凭你题目中的条件是怎么确定B点位置的？？就凭AB在X正半轴就认定B在抛物线上？

注意：AB不一定是直径，也可以是半径，换句话说AB可以是直角边，也可以是斜边。 这样可以了吧？