如图,p是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5求APB度数
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-15 04:26
- 提问者网友：纹身骑士
- 2021-02-14 08:19
如图,p是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5求APB度数
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-02-14 08:41
解：∵等边三角形
∴CA=CB ∠ACB=60°
∴⊿ACP绕点C逆时针旋转60°成⊿BCP′,，连接PP′
则AP=BP′=3 ∠APC=∠BP′C PC=P′C=5 ∠PCP′=60°
∴⊿PP′C是等边三角形
∴PP′=PC=5 ∠CPP′=∠CP′P=60°
∵PB²+P′B²=4²+3²=5²=PP′²
∴∠PBP′=90°
∴∠BPP′+∠BP′P=90°
∵∠CPP′+∠CP′P=∠CPB+∠BPP′+∠BP′P+∠BP′C=120°
∴∠CPB+∠APC=120°-90°=30°
∴∠APB=30°
∴CA=CB ∠ACB=60°
∴⊿ACP绕点C逆时针旋转60°成⊿BCP′,，连接PP′
则AP=BP′=3 ∠APC=∠BP′C PC=P′C=5 ∠PCP′=60°
∴⊿PP′C是等边三角形
∴PP′=PC=5 ∠CPP′=∠CP′P=60°
∵PB²+P′B²=4²+3²=5²=PP′²
∴∠PBP′=90°
∴∠BPP′+∠BP′P=90°
∵∠CPP′+∠CP′P=∠CPB+∠BPP′+∠BP′P+∠BP′C=120°
∴∠CPB+∠APC=120°-90°=30°
∴∠APB=30°
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-14 10:20
图错了啊，p和c标反了吧
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