八年级上册数学试题

如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC＝60°,AB＝AD＋BC＝4,M为CD的中点，求（1）∠DAM的大小；（2）AM与BM的长。
图可能有点不标准，将就看下。谢啦，要有过程！！！！

有没有更简便一点的

解：（1）
延长AM，BC交于点E
∵AD‖BC.
∴∠DAM＝∠MEC
∠ADM＝∠MCE
∠DAB=180°—∠ABC=120°
又∵M为CD的中点
∴DM＝CM
在△ADM和△ECM中
∠DAM＝∠MEC
∠ADM＝∠MCE
DM＝CM
∴△ADM≌△ECM（AAS）
∴ME=AM；CE=AD
∴BE=BC+CE=AD+CE=AB
在△ABM和△EBM中
AB=BE
BE=BE
AM=ME
∴△ABM≌△EBM（SSS）
∴∠DAM＝∠MEC=∠MAB
又∵∠DAB= 120°
∴∠DAM=∠DAB÷2=60°
（2）由（1）得，△ABM≌△EBM
∴∠ABM＝∠EBM=∠ABC÷2=30°
又∵∠MAB=60°
∴AM=AB÷2=2
BM=√3 ×AM=2√3

过M点做BC,AD的平行线MN，MN=(AD+BC)/2=AB/2=2,AN=BN,BM平分∠ABC, ∠ANM=60°,而且AN=MN 可得三角形AMN为等边三角形，得∠DAM为60°，则AM=2 BM=2*BN*sin30°，不方便打符号和画图，将就一下！