高一数学必修一函数的单调区间

函数f(x)=x的平方-|x|的单调区间是什么 需要解答过程

解：①x≥0时f(x)=x^2-x其对称轴=-b/2a=1/2且a=1＞0函数开口向上∴f(x)在x≥0的单调性为：[0,1/2]是单调递减[1/2,+无穷大]是单调递增②x＜0时f(x)=x^2+x对称轴为=-b/2a=-1/2且a=1＞0函数开口向上∴f(x)在x＜0的单调性为：[-无穷大,-1/2]是单调递减[-1/2,0]是单调递增综上：在（-∞，-1/2]上单调递减；在[-1/2，0]上单调递增；在[0，1/2]上单调递减，在[1/2，+∞）上单调递增。 谢谢采纳~~5星好评~~

1、证明（定义法）：设x1、x2∈r，且x1＜x2 ∴f（x2）－f（x1） =（x2＋1）－（x1＋1） =x2－x1 =（x2－x1）（x2＋x1x2＋x1） =（x2－x1）【（x2＋x1／2）＋3x1／4】 ∵x1＜x2 ∴x2－x1＞0∴【（x2＋x1／2）＋3x1／4】＞0（因为当x1=x2=0时，才等于0） ∴f（x2）－f（x1）=（x2－x1）【（x2＋x1／2）＋3x1／4】＞0 即：f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在r上是单调增函数 哈哈 单减区间（2kπ，2kπ π/2],k∈z 特别要注意的是前开后闭，或者是前后都开，这是没有影响的！

当x≥0时，f(x)=x??-x；当x<0时，f(x)=x??+x；自己画出图象，在（-∞，-1/2]上单调递减；在[-1/2，0]上单调递增；在[0，1/2]上单调递减，在[1/2，+∞）上单调递增。