如图所示,已知OD平分∠AOB,在边OA、OB上取OA=OB,点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD,求证:PM=PN

如图所示,已知OD平分∠AOB,在边OA、OB上取OA=OB,点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD,求证:PM=PN

解：如图， 因为OD平分∠AOB，且在OA=OB
在三角形AOD和三角形BOD中
{OA=OB
{∠BOD=∠AOD
{OD=OD
所以三角形AOD全等三角形BOD (SAS)（也就是两边夹角）
所以∠ADO=∠BDO. 
又因为 PM⊥BD，PN⊥AD
所以∠DMP=∠DNP.
所以∠NPD=∠MPD.
还因为PD=PD
所以三角形NPD全等三角形MPD （ASA）所以PN=PM

补充：

我所说的“因为、所以、全等、三角形等都应用符号表示！