一个圆形里有一个等边三角形，已知等边三角形的变长为a，求圆的直径d？

一个圆形里有一个等边三角形，已知等边三角形的变长为a，求圆的直径d？

已知圆半径R 圆心O 在该已知圆上任取一点O1,仍以R作圆,交已知圆为 点A 点B...连接线段AB...
过O向AB作垂线....垂足于D..反向延长DO 交已知圆于C.. 于是连接A\B\C即得该已知圆的内接等边三角形.
用到的是圆的垂线定理....平分弦. 很明显可以看到BO1A是120度..对应也就将圆也等分了三分之一出来了. (120是分解成两个小等边三角形.)

3分之2倍根3

这么喜欢数学，(～ o ～)佩服之至！

作经过三角形的一个顶点的直径,这也是三角形的高所在直线。 用勾鼓定理不难求出它的高c。然后连结圆心和另一个顶点,设半径为b.同理在小的直角三角形里.(c-b)^2+(a/2)^2=b^2. 这样就能求出半径b了,直径也就不用说了,手机问题,不能写得太清楚,望采纳

你好！ 由于圆是等边三角形的外接圆，则等边三角形的中心就是圆的圆心，且等边三角形的中心到三个顶点的距离就等于圆的半径d，连接中心到三角形的顶点，则连线为圆的半径，且与等边三角形的边长成30??角，则圆的直径d=a/2*cos30??=√3a/3 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。