已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R.当a=3时,解不等式f(x)≦4;当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|...
答案:5 悬赏:30
解决时间 2021-03-12 20:09
- 提问者网友:长安小才冯
- 2021-03-12 05:22
已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R.当a=3时,解不等式f(x)≦4;当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围!急求!!!
最佳答案
- 二级知识专家网友:悲观垃圾
- 2021-03-12 06:37
.当a=3时
,f(x)=|x-a|+|x-1|表示点x到x轴上1和3的距离之和
则其和最小为2
0所以f(x)≦4的解集为[0,4]
当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围!
解:
|x-a|+|x-1|>2|x-(a+1)/2|
注意到a,1的中位数是(a+1)/2
表示x∈(-2,1)到x轴上1和a的距离之和要大于到这两个点中点的距离的两倍的
则x必在1和a两数之内
即1<x<a或a<x<1
而x∈(-2,1)
所以a≦-2
此题的几何意义很妙!
,f(x)=|x-a|+|x-1|表示点x到x轴上1和3的距离之和
则其和最小为2
0所以f(x)≦4的解集为[0,4]
当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围!
解:
|x-a|+|x-1|>2|x-(a+1)/2|
注意到a,1的中位数是(a+1)/2
表示x∈(-2,1)到x轴上1和a的距离之和要大于到这两个点中点的距离的两倍的
则x必在1和a两数之内
即1<x<a或a<x<1
而x∈(-2,1)
所以a≦-2
此题的几何意义很妙!
全部回答
- 1楼网友:情窦初殇
- 2021-03-12 10:17
f(x)=|x-a|+|x-1|表示的几何意义为:数轴上的点到a点距离与到1的距离之和。
当a=3时,a点与1之间距离为2
∴f(x)≤4的解为:0≤x≤4
当x∈(-2,1)时,f(x)在x=1时,都能取得最小值:|1-a|
∴|1-a|>|2x-a-1|在x∈(-2,1)上恒成立
两边平方,化简后得:(x-1)(x-a)<0在x∈(-2,1)上恒成立
∴x∈(-2,1)包含于不等式:(x-1)(x-a)<0的解集
∴a≤-2
- 2楼网友:开心就好
- 2021-03-12 09:19
(1)已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R,当a=3时,解不等式f(x)≤4
f(x)=|x-3|+|x-1|
情况1:x<1
此时,f(x)=-(x-3)-(x-1)=-2x+4
f(x)=-2x+4≤4,解得x≥0
情况2:1≤x≤3
此时,f(x)=-(x-3)+(x-1)=2
f(x)=2≤4恒成立
情况3:x>3
此时,f(x)=(x-3)+(x-1)=2x-4
f(x)=2x-4≤4,解得x≤4
综合以上3种情况,不等式f(x)≤4的解是0≤x≤4
(2)已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R,当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围
记数轴上的点x为X,点a为A,点1为B
线段AB的中点为点(a+1)/2,记为M
于是|x-a|=|XA|,|x-1|=|XB|,|2x-a-1|=2*|x-(a+1)/2|=2|XM|
要使得|XA|+|XB|>2|XM|
就要使得X在线段AB上
即1≤x≤a,或a≤x≤1
因为-2<x<1
所以a≤-2
- 3楼网友:说多了都是废话
- 2021-03-12 09:00
a=3时,f(x)=|x-a|+|x-1|=|x-3|+|x-1|={
4-2x, x<1①
2, 1≤x≤3②
2x-4,x>3③
由①,解4-2x≦4得 x≥0 则0≦x<1
由②,2<4,则1≤x≤3
由③,解2x-4≦4得 x≦4 则3<x≦4
综上所述, 0≦x≦4
f(x)=|x-a|+|x-1|>|2x-a-1|
|x-1|>|2x-a-1|-|x-a|
当x∈(-2,1)时,|x-1|=1-x
则|2x-a-1|-|x-a|<1-x
1)若a≤-2,则|x-a|=x-a
|2x-a-1|<1-x+(x-a)=1-a。
则a-1<2x-a-1<1-a
a<x<1
x∈(-2,1),则a≤-2
2)若a≥1,则|x-a|=-(x-a)
|2x-a-1|<1-x-(x-a)=1+a-2x。
则-(1+a-2x)<2x-a-1<1+a-2x
而-(1+a-2x) = 2x-a-1,因此上式是不可能的。一个数不能比其自身小
3)若 -2<a<1,此时(1+a)/2>a
则|2x-a-1|-|x-a|={
1-x,x<a;①
-3x+2a+1,a≤x②
x-1,x>a+1③
由①,得 1-x<1-x,不可能,舍
由②,得-3x+2a+1<1-x, x>a
由③,得 x-1<1-x,x<1
综上所述,a<x<1
则a≤ -2
- 4楼网友:年轻没有失败
- 2021-03-12 07:45
a=3时,f(x)=|x-a|+|x-1|=|x-3|+|x-1|={
4-2x, x<1①
2, 1≤x≤3②
2x-4,x>3③
由①,解4-2x≦4得 x≥0 则0≦x<1
由②,2<4,则1≤x≤3
由③,解2x-4≦4得 x≦4 则3综上所述, 0≦x≦4
f(x)=|x-a|+|x-1|>|2x-a-1|
|x-1|>|2x-a-1|-|x-a|
当x∈(-2,1)时,|x-1|=1-x
则|2x-a-1|-|x-a|<1-x
1)若a≤-2,则|x-a|=x-a
|2x-a-1|<1-x+(x-a)=1-a。
则a-1<2x-a-1<1-a
ax∈(-2,1),则a≤-2
2)若a≥1,则|x-a|=-(x-a)
|2x-a-1|<1-x-(x-a)=1+a-2x
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