如图，△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1。

（1）求证：△ABD相似于△CBA；
（2）作DE//AB交AC于点E，请写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。

(步骤详细！)

（1）
∵AB=2，BC=4，BD=1
∴BD：AB=1/2，AB：BC=1/2
∴BD=AB=AB：BC
∵∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA

（2）
∵DE∥AB
∴∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA
∴△CDE∽△CBA
∴CD：CB=DE：AB
∵BC=4，BD=1，AB=2
∴CD=3
∴DE=3/2
∵△ABD∽△CBA
∴△ABD∽△CDE

 证明:de∥ab,则:⊿cde∽⊿abc,s⊿cde/s⊿abc=(cd./bd)^2. 即:s1/(s1+s2+s3)=(cd/bc)^2,√[s1/(s1+s2+s3)]=cd/bc;---------------------(1) 同理可证:√[s2/(s1+s2+s3)]=bd/bc;------------------------------------------------(2) ∴√[s1/(s1+s2+s3)]+√[s2/(s1+s2+s3)]=cd/bc+bd/bc=(cd+bd)/bc=1. 即:(√s1+√s2)/√(s1+s2+s3)=1; √s1+√s2=√(s1+s2+s3); s1+2√(s1*s2)+s2=s1+s2+s3; s3=2√(s1*s2).