2014唐山市一模文科数学答案

2014唐山市一模文科数学答案

一、选择题： A卷：ABDCC DBAAB DC B卷：DCABB CDADA CB 二、填空题： （13）(－∞，1] （14）6 （15）163 （16）8 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）由4bsinA＝7a，根据正弦定理得4sinBsinA＝7sinA， 所以sinB＝7 4 ． …4分 （Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得 sinA＋sinC＝7 2 ． ① 设cosA－cosC＝x， ② ①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝ 7 4 ＋x2． ③ …7分 又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC， 故cos(A＋C)＝－cosB＝－ 3 4 ． …10分 代入③式得x2＝ 7 4 ． 因此cosA－cosC＝7 2 ． …12分 （18）解： （Ⅰ）由抽样方法可知， 从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3． …3分 （Ⅱ）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3． 事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)， (c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种可能； …8分 事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)， 共7种可能． …10分 故所求概率为P＝0.7． …12分 （19）解： （ Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC． 又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC． …2分 因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C 所以AC1⊥平面A1BC． …6分 （Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为h． 由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为 1 2 AC1＝3． 因为VC-A1AB＝VA-A1B虎胆港感蕃啡歌拾攻浆C，即 1 3S△A1ABh＝ 1 3 S△A1BC·3． 在△A1AB中，AB＝A1B＝22，AA1＝2，所以S△A1AB＝7． …10分 在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，所以S△A1BC＝ 1 2 BC·A1C＝2． 所以h＝221 7 ． …12分 （20）解： （Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于22． 由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝22， 故曲线Γ是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a＝2，c＝1，b＝1， 曲线Γ的方程为x22 ＋y2 ＝1． …5分 （Ⅱ）由cos∠BAP＝223，|AP|＝22，得P( 5 3，22 3) ． …8分 于是直线AP方程为y＝2 4 (x＋1)． 由 x 22＋y2＝1，y＝2 4 (x＋1)， 解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－ 7 5． 由于点M在线段AP上，所以点M坐标为( 1，2 2 ) ． …12分 （21）解： （Ⅰ）f(x)＝－xex． 当x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减． 所以f(x)的最大值为f(0)＝0． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1． …7分 A B C A1 O B1 C1 当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x． 设h(x)＝f(x)－x，则h(x)＝－xex－1． 当x∈(－1，－0)时，0＜－x＜1，0＜ex＜1，则0＜－xex＜1， 从而当x∈(－1，0)时，h(x)＜0，h(x)在(－1，0]单调递减． 当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1． 综上，总有g(x)＜1． …12分 （ 22）解： （Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·EO． 由切割线定理得EA2＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即EDBD＝EC EO ， 又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE． 因此O，D，B，C四点共圆． …6分 （Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180，结合（Ⅰ）得 ∠OEC＝180－∠OCB－∠COE＝180－∠OBC－∠DBE ＝180－∠OBC－(180－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20． …10分 （23）解： （Ⅰ）因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，所以圆C的直角坐标方程为 x2＋y2－4y＋2＝0． …4分 （Ⅱ）平移直线l后，所得直线l的x＝h－10＋t， y＝t （t为参数）． 2t2＋2(h－12)t＋(h－10)2＋2＝0． 因为l与圆C相切，所以 Δ＝4(h－12)2－8[(h－10)2＋2]＝0，即h2－16h＋60＝0， 解得h＝6或h＝10． …10分 （24）解： （Ⅰ）g(x)≤5|2x－1|≤5－5≤2x－1≤5－2≤x≤3； f(x)≤6|2x－a|≤6－aa－6≤2x－a≤6－aa－3≤x≤3． 依题意有，a－3≤－2，a≤1． 故a的最大值为1． …6分 （Ⅱ）f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋|2x－1|＋a≥|2x－a－2x＋1|＋a≥|a－1|＋a， 当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立． 解不等式|a－1|＋a≥3，得a的取值范围是[2，＋∞)． …10分 望采纳~~

孩子 你太天真了 好好学习天天向上