将半径为R的球加热，如果球的半径伸长△R，则球的体积增加量△V≈？
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-02-12 23:39
- 提问者网友：℡她的他i☆
- 2021-02-12 01:38
将半径为R的球加热，如果球的半径伸长△R，则球的体积增加量△V≈？
最佳答案
- 二级知识专家网友：野性且迷人
- 2021-02-12 02:47
球的体积计算公式为:V=4∏R^2/3
当半径伸长△R,新球体的体积为V+△V=4∏(R+△R)^2/3
△V=4∏(R+△R)^2/3-4∏R^2/3=△R*4πR^2
当半径伸长△R,新球体的体积为V+△V=4∏(R+△R)^2/3
△V=4∏(R+△R)^2/3-4∏R^2/3=△R*4πR^2
全部回答
- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-02-12 03:47
解：v-v'= π(r+△r) - πr
= π[r +3r ⨉△r+3r⨉△r +△r ]- πr
= π[r +3r ⨉△r+3r⨉△r +△r -r ]
= π[3r ⨉△r+3r⨉△r +△r ]
因为球体加热，则△r<
- 2楼网友：专属的偏见
- 2021-02-12 03:21
这个是利用极限和导数方法得到的。
当△R趋向于0时，△V与△R的比值的极限就是体积V与半径R之间函数关系式V=4πR^3/3的导函数，这个导函数就是V‘=4πR^2。
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