已知函数f(x)=a?2x-2-x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求g(x)的解析式;(Ⅱ)
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-23 16:22
- 提问者网友:伴他一生,无悔
- 2021-03-23 12:35
已知函数f(x)=a?2x-2-x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求g(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意x∈R,不等式f(x)+g(x)-1≥0恒成立,求实数a的取值范围.
最佳答案
- 二级知识专家网友:努力只為明天
- 2021-03-23 13:22
(Ⅰ)设p(x,y)为g(x)上任意一点,则p(x,y)关于y轴对称点为p′(-x,y),
由题意知p′(-x,y)在f(x)图象上,故g(x)=a?2-x-2x.
(Ⅱ)由f(x)+g(x)-1≥0得a(2-x+2x)-(2-x+2x)-1≥0,
∵2-x+2x>0
∴a≥1+
1
2x+2?x (x∈R)
令y=t+
1
t ,其中t=2x>0,易知y在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
∴当t=1,即x=0时,ymin=2
∴(1+
1
2x+2?x )max=
3
2 .
故有:a≥
3
2 .
由题意知p′(-x,y)在f(x)图象上,故g(x)=a?2-x-2x.
(Ⅱ)由f(x)+g(x)-1≥0得a(2-x+2x)-(2-x+2x)-1≥0,
∵2-x+2x>0
∴a≥1+
1
2x+2?x (x∈R)
令y=t+
1
t ,其中t=2x>0,易知y在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
∴当t=1,即x=0时,ymin=2
∴(1+
1
2x+2?x )max=
3
2 .
故有:a≥
3
2 .
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- 1楼网友:冷态度
- 2021-03-23 15:01
我不会~~~但还是要微笑~~~:)
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