设随机变量服从标准正态分布，求Y=e^x的概率密度
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-13 10:32
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-13 01:57
设随机变量服从标准正态分布，求Y=e^x的概率密度
最佳答案
- 二级知识专家网友：山有枢
- 2021-01-13 02:45
设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)
则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)
当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0
当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）
=g(lny)*1/y
再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数
则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)
当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0
当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）
=g(lny)*1/y
再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数
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