极坐标系和直角坐标系有什么区别

极坐标系和直角坐标系有什么区别

解析：
P(x，y)，P'(ρ，θ)
相互转化：
x=ρcosθ，y=ρsinθ
～～
//分析：y=1/x的图像类型
//初中教材直接告诉我们：它是双曲线
y=1/x
xy=1
ρcosθ*ρsinθ=1
ρ²sin2θ=2
ρ²cos(2θ-π/2)=2
ρ²[cos²(θ-π/4)-sin²(θ-π/4)]=2
[ρcos(θ-π/4)]²-[ρsin(θ-π/4)]²=2
X²-Y²=2
X²/2-Y²/2=1
是双曲线
PS：极坐标的作用
略举几例
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。
有些曲线的方程，用极坐标来表示，方程更简洁。有些曲线的方程只能用极坐标来表示。

1. 直角坐标系是正方形网状，直角坐标的优势在于处理直线问题，矩形等规则图形，如果动点是按直线运动，的用直角坐标比较好。也是最常用的坐标系，更为直观一些。 直角坐标系的建立：对于平面内任意一点a，过点分a别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点x,y分别叫做点a的横坐标、纵坐标，有序数对（x,y）叫做点a的坐标。 2. 极坐标系是圆辐射形；极坐标利用的极轴长度与偏离极轴的角度为坐标进行计算的，其优势在于处理圆形，旋转问题，比较多的是关于极轴(直角坐标里的正半轴)对称的曲线图形，或绕远点规则运动的图形。 极坐标系的建立：在平面内取一个点o，叫极点，引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向。对于平面内任何一点a，用l表示线段oa的长度（有时也用r表示），θ表示从ox到oa的角度，l叫做点a的极径，θ叫做点a的极角，有序数对 (l,θ)就叫点m的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，a的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。