求y=sin3x＋cos3X的值域

求y=sin3x＋cos3X的值域

y=sin3x+cos3x=(√2)(sin3xcos45°+cos3xsin45°）
=(√2)sin(3x+45°）
∵-1≦sin(3x+45°）≦1
∴-√2≦y≦√2

要先用辅助角公式把y=sin3x+cos3x 化为正弦型函数，这样才可以求周期和值域

解：y=sin3x+cos3x
    =√2[(√2/2）sina+(√2/2)cosa]

        =√2sin(a+ π/4）
    ∴   这个函数的值域为[-√ 2,√2]

附辅助角公式：

    asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 
    令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ 
    asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 
    其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.

  简单例题：
    （1）化简5sina-12cosa
    5sina-12cosa 
    =13(5/13sina-12/13cosa)    （cosb=5/13    sinb=12/13 )
    =13(cosbsina-sinbcosa)
    =13sin(a-b)    

    数仙そ^_^

y=sin3x＋cos3X =根号2sin（3x+45度） 所以值域是[-根号2，根号2]