X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数，求证当n>2时，XYZ无正整数解.

X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数，求证当n>2时，XYZ无正整数解.

据说1995年已经被安德鲁。怀尔斯解决了，论文有200页。用的理论是椭圆曲线和模型式。
我来水一下，说不定就是费尔玛当年的绝妙的想法：
假设X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数，当n>2时，XYZ有正整数解，设n=2+m,而我们知道：
方程X^2+Y^2=Z^2是有解的：x=a^2-b^2,y=2ab,z=a^2+b^2,那么
x^(2+m)+y^(2+m)=z^(2+m)意味着：x^2(x^m-1)+y^2(y^m-1)=z^2(z^m-1)
这样，x^m-1=1,y^m-1=1,z^m-1=1,x=2^(1/m),y=2^(1/m),z=2^(1/m)
所以：x=y=z,x^n+y^n=2x^n=z^n=x^n,得出：2=1，矛盾，因此原方程没有正整数解。

这个问题你要是想看懂证明的话还是比较复杂的。 首先的学习近世代数，交换代数，群与代数表示等基础课。 然后需要学习数论基础课：代数数论与代数几何。 然后需要学习椭圆曲线和模形式相关知识，可以参考Anthony W. Knapp 的Eliptic Curves一书，尽管这本书有点老了。 最后的证明需要用反证法