求问级数题。讨论级数n^（n-1）/(2n^2+ln n+1)^(n+1)/2的敛散性

求问级数题。讨论级数n^（n-1）/(2n^2+ln n+1)^(n+1)/2的敛散性

1/n^(1/2)-1/(n+1)^(1/2)
=[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)]/[n^(1/2)*(n+1)^1/2]
=1/{[n^(1/2)*(n+1)^1/2*[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]}
lim=1/[2*n(3/2)]
当n无穷大时,增加的n*1/[2*n(3/2)]趋于0,所以是收敛的.
增加的单项乘以n(无穷)后仍然趋于0,就是收敛的.追问请不要乱回答

是正级数,只需证明有上界以证明其收敛.
当 n>N = [e4] 时, (n+1)ln(n)> n+1)4 > n3 (n+1)==>
n2 / (n+1)ln(n) < n2/( n3 (n+1))= 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
于是
Σ(n=1到+∞)[ n2 / (n+1)ln(n) ]
= Σ(n=1到 N )[ n2 / (n+1)ln(n) ] + Σ(n=N + 1]到+∞)[ n2 / (n+1)ln(n) ]
< Σ(n=1到[e4])[ n2 / (n+1)ln(n) ] + 1/N - 1/(N+1) + 1/(N+1) - 1/(N+2） + .
< Σ(n=1到[e4])[ n2 / (n+1)ln(n) ] + 1/N
所以收敛.