圆的面积怎么算?为什么?
答案:6 悬赏:40
解决时间 2021-02-19 21:54
- 提问者网友:呆萌心雨
- 2021-02-19 03:37
圆的面积怎么算?为什么?
最佳答案
- 二级知识专家网友:转身→时光静好
- 2021-02-19 04:19
圆的面积公式为:S=πr²,S=π(d/2)²,(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
扩展资料
与圆相关的公式:
1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。
2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。
3、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。
4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
5、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
7、圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
扩展资料
与圆相关的公式:
1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。
2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。
3、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。
4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。
5、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
7、圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
全部回答
- 1楼网友:修女的自白
- 2021-02-19 10:40
S=πr2或S=π*(d/2)2。
圆的半径:r
直径:d
圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值。
因此,圆的面积只需要用圆的半径的平方乘以3.14即可。
- 2楼网友:一只傻青衣
- 2021-02-19 09:17
圆的面积=半径×半径×圆周率
s = 4π*a^2 用^表示平方 把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h 其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^] s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n =2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πr^ 乘以2就是整个球的表面积 4πr^
- 3楼网友:不服输的倔强
- 2021-02-19 08:01
圆面积:S=πr,S=π(d/2),(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
- 4楼网友:陪伴是最长情的告白
- 2021-02-19 06:27
圆的面积=半径x半径x3.14
3.14是圆周率π的近似值。
- 5楼网友:糜废丧逼
- 2021-02-19 04:48
圆形面积
圆的半径:r
直径:d
圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值
圆面积:S=πr²; S=π(d/2)²
半圆的面积:S半圆=(πr^2;)/2
圆环面积: S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)
圆的周长:C=2πr或c=πd
半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr[1]
来源故事
约翰尼斯·开普勒是德国天文学家,他发现了行星运动的三大定律,这
开普勒
三大定律可分别描述为:所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行;在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等;行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据,同时他对光学、数学也做出了重要的贡献,他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师,他对求面积的问题非常感兴趣,曾进行过深入的研究。他想,古代数学家用分割的方法去求圆面积,所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度,他们不断地增加分割的次数。但是,不管分割多少次,几千几万次,只要是有限次,所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值,必须分割无穷多次,把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以 在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书,很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作,称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。[2]
公式推导
圆面积公式
把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以周长C,S=πr*r。
圆周长公式
圆周长(C):圆的直径(d),那圆的周长(C)除以圆的直径(d)等于π,那利用乘法的意义,就等于 π乘以圆的直径(d)等于圆的周长(C),C=πd。而同圆的直径(d)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(C)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。
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