级数∑Un，求lim[U(n+1)/Un]>1，则∑Un发散？请问是否正确？这是文登考研数学里面举例的一道题。

级数∑Un，求lim[U(n+1)/Un]>1，则∑Un发散？请问是否正确？这是文登考研数学里面举例的一道题。

我们就别的不说，这个级数肯定是正项级数或负相级数，假若是正项级数，因为Un在分母上，故Un肯定不为零，而U（1）作为初始值，它肯定是一个具体的数，不能假想成趋近于0的抽象的数，故可以假设U(1)=a>0，根据题目可知U(n)大于或等于a，∑Un>a*n，当n趋近于正无穷，a*n发散，故∑Un发散

级数肯定是发散，可以证明级数是正项级数或者是负项级数。
追问：嗯，我也觉得是肯定发散了，这么说是他自己题有问题

错的。只有正项级数满足这个条件。Un可能为负
追问：嗯，就算Un为负也没关系啊，从lim[U(n+1)/Un]>1可以知道limUn一定不为0吧，那就不满足级数收敛的必要条件，那级数∑Un应该可以说是发散的吧？
追答：举个例子,Un=１１１１１．．．，则极限大于１．但Un既不属于发散，也不属于收敛