求一道数学题 在三角形abc中,已知sinA:sinB=√2:1,c^2=b^2+√2bc,则三内角A,B,C的度数依次是

求一道数学题 在三角形abc中,已知sinA:sinB=√2:1,c^2=b^2+√2bc,则三内角A,B,C的度数依次是

根据余弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA/sinB=√2:1
即a/b=√2:1.
a=√2b

根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+b^2+√2bc-2b^2)/2bc
=√2bc/2bc
=√2/2
所以A=45度
sinA=√2/2

sinA:sinB=√2:1
√2/2:sinB=√2:1
sinB=1/2
B=30度或B=150度

因为a=√2b
所以a>b
即B=30度

C=180-45-30=105度

所以A=45度，B=30度， C=105度

因为sina:sinb=√2:1由正弦定理可知a=b√2 由c^2=b^2+√2bc解得c=(√2+√6)b/2(舍去负根) 根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosc ((√2+√6)b/2)^2=(b√2)^2+b^2-2√2b^2cosc 整理得cosc=(√2-√6)/4=-√((√2-√6)/4)^2 =-√((2-2√12+6)/16)=-√((2-√3)/4)=-√((1-√3/2)/2) =-√((1-cos210º)/2)=cos(210º/2)=cos105º 所以c=105º

角a和b的楼主自己求就可以啦，要开动脑筋~~