初二数学题:已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3。求正方形ABCD的面积。
答案:5 悬赏:70
解决时间 2021-03-06 00:20
- 提问者网友:回憶丶初
- 2021-03-05 11:43
快一点,一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对!!
最佳答案
- 二级知识专家网友:何以畏孤独
- 2021-03-05 13:17
解:将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2)
=5+2根号2
即正方形的面积是:5+2根号2
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2)
=5+2根号2
即正方形的面积是:5+2根号2
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- 1楼网友:一池湖水
- 2021-03-05 15:40
设边长为X
cos∠ABP=(x^2+3)/4x
cos∠CBP=(x^2-5)/4x
∠CBP为锐角
所以sin∠CBP)^2=1-(cos∠CBP)^2
(sin∠CBP)^2=(-x^4+26x^2-25)/16x^2
因为
∠ABP+∠CBP=90度
所以(sin∠CBP)^2=(cos∠ABP)^2
x^4-10x^2+17=0
x^2=5±2√2
正方形的面积=x^2=5±2√2
- 2楼网友:樣嘚尐年
- 2021-03-05 14:57
你应该学过射影定理吧……ABC这三角型就是直角的,
结果的面积是8
- 3楼网友:专属的偏见
- 2021-03-05 13:38
5+2*根号2
- 4楼网友:兮沫♡晨曦
- 2021-03-05 13:31
ab=根号内pa的平方加pb的平方 (勾股定理),接着abxab就是正方形的面积。(边长x边长)
ab=根号10 sabcd= 根号10x根号10= 10
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