(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中的常数项为
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-04-28 13:26
- 提问者网友:恋你成殇
- 2021-04-27 12:49
(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中的常数项为
最佳答案
- 二级知识专家网友:冷态度
- 2021-04-27 13:17
若得到(1+x+x²)(x-1/x)^6的展开式中的常数项
有3个途径:
1)用1乘以(x-1/x)^6中点常数项C(6,3)x^3(-1/x)^3=-20
结果为-20
2)用x乘以(x-1/x)^6展开式中的1/x项
(x-1/x)^6展开式通项
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(-1/x)^r=(-1)^rC(6,r)x^(6-2r)
这一项不存在
3)用x²乘以(x-1/x)^6展开式的1/x²项
令6-2r=-2得r=4,
这一项为(-1)^4C(6,4)*1/x²
乘得:15
综上所述,(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中
的常数项为-20+15=-5
有3个途径:
1)用1乘以(x-1/x)^6中点常数项C(6,3)x^3(-1/x)^3=-20
结果为-20
2)用x乘以(x-1/x)^6展开式中的1/x项
(x-1/x)^6展开式通项
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(-1/x)^r=(-1)^rC(6,r)x^(6-2r)
这一项不存在
3)用x²乘以(x-1/x)^6展开式的1/x²项
令6-2r=-2得r=4,
这一项为(-1)^4C(6,4)*1/x²
乘得:15
综上所述,(1+x+x2)(x-1/x)^6的展开式中
的常数项为-20+15=-5
全部回答
- 1楼网友:恕我颓废
- 2021-04-27 15:04
(x?
1
x )6的展开式的通项为tr+1=c6r(-1)rx6-2r,
当r=3时,t4=-c63=-20,(1+x+x2)(x?
1
x )6的展开式有常数项1×(-20)=-20,
当r=4时,t5=-c64=15,(1+x+x2)(x?
1
x )6的展开式有常数项x2×15x-2=15,
因此常数项为-20+15=-5
故答案为-5
- 2楼网友:飘零作归宿
- 2021-04-27 14:39
解:1*C(6,3)*x³*(-1/x)³+x²*C(6,4)*x²*(-1/x)^4
=1*20*(-1)+x²*15*x²/x^4
=-20+15
=-5
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